题目内容
（本小题12分）
已知圆C：
；
（1）若直线
过
且与圆C相切，求直线的方程.
（2）是否存在斜率为1直线
，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求
出直线的方程；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）
或
（2）
或
【解析】（1）解：圆C可化为：
圆心：
；半径：
① 当
斜率不存在时：
，满足题意……………………………………（2分）
② 当斜率存在时，设斜率为
，则：：
则：
故：： ………………………………………………（3分）
综上之：直线的方程：或 ……………………（1分）
（2）解：设直线
的方程：
而圆C的圆心：，则
的中垂线方程是：
则的中点
……………………………………………（2分）
而以为直径的圆过原点
，则：
即：
或
……（3分）
故所求直线存在，直线的方程：或……………（1分）
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（
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
在
及
所在的取值范围上恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
满足
且
．
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
，求
的最大值； 
，离心率为
，且过点
，
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。
直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线
的坐标。