题目内容

(本小题12分)

已知圆C:

(1)若直线且与圆C相切,求直线的方程.

(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求

    出直线的方程;若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】(1)解:圆C可化为:圆心:;半径:

         ① 当斜率不存在时:,满足题意……………………………………(2分)

         ② 当斜率存在时,设斜率为,则:

            则:

            故: ………………………………………………(3分)

         综上之:直线的方程: ……………………(1分)

(2)解:设直线的方程:

         而圆C的圆心:,则的中垂线方程是:

         则的中点 ……………………………………………(2分)

         而以为直径的圆过原点,则:

         即:……(3分)

         故所求直线存在,直线的方程:……………(1分)

 

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