题目内容
(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
【答案】
(1)或
(2)或
【解析】(1)解:圆C可化为:圆心:;半径:
① 当斜率不存在时:,满足题意……………………………………(2分)
② 当斜率存在时,设斜率为,则::
则:
故:: ………………………………………………(3分)
综上之:直线的方程:或 ……………………(1分)
(2)解:设直线的方程:
而圆C的圆心:,则的中垂线方程是:
则的中点 ……………………………………………(2分)
而以为直径的圆过原点,则:
即:或……(3分)
故所求直线存在,直线的方程:或……………(1分)
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