题目内容
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程
解:设抛物线的方程为,则消去得
,
则
【解析】略
(本小题12分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.
(I)求的值;
(II)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.
(本小题12分)已知二次函数满足且.
(1)求的解析式;
(2) 当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
(3)设,求的最大值;
已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为,离心率为,且过点,
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系(其中为参数)所过的定点恰在双曲线上,求证:。
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-1,0),(1, 0),离心率,直线与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P恰过坐标原点,求圆P的方程;
已知曲线直线,且直线与曲线相切于点,求直线的方程和切点的坐标。