Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则（ ）
A.g（x）是奇函数
B.g（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
C.g（x）在[ ， ]上的增函数
D.当x∈[ ， ]时，g（x）的值域是[﹣2，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+ ）的图象与x轴交点的横坐标， 依次构成一个公差为 的等差数列，
∴ = = ，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+ ）．
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，
得到函数g（x）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x的图象，
故g（x）是偶函数，故排除A；
当x=﹣ 时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣ 对称，故排除B；
在[ ， ]上，2x∈[ ，π]，故g（x）在[ ， ]上的减函数，故排除C；
当x∈[ ， ]时，2x∈[ , ]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2，
当2x= 时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为[﹣2，1]，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．