题目内容

【题目】如图,在平面直角系中,点A为曲线C在第一象限的图象上的动点,点EG在曲线C的准线上,且点Gx轴的下方,圆O与准线相切,直线交曲线C于点B,交圆O于点DH.

1)当点H为曲线C的焦点,时,求

2)当点O的内心时,若,求点A的坐标.

【答案】18;(2.

【解析】

(1)首先由准线方程可得抛物线方程,根据圆的弦长可得直线AG的方程,联立直线AG与抛物线,结合焦半径公式即可求解;(2)根据直线AE,AG与圆相切,结合圆心到直线的距离等于半径,构造二次方程的两根为,结合韦达定理即可建立等量关系,可求出点A的坐标.

1)∵曲线C的准线为,∴,即

∴曲线C的方程为.

∴此时,即.

过点O于点K,则点K为弦的中点.

,∴.

中,

,即直线的斜率为1

∴直线的方程为.

设点.

联立消去y

由韦达定理得

.

2)当点O的内心时,点D与点H重合,即直线与圆O相切.

,易知.

直线的方程为

化简得.

又圆心的距离为1

化简得

同理有.

,∵

.

,解得(舍),∴.

练习册系列答案
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【题目】2020年春节期间,全国人民都在抗击新型冠状病毒肺炎的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用AB两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

所用的时间(单位:小时)

路线1的频数

200

400

200

200

路线2的频数

100

400

400

100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.

2)若路线1、路线2一次性费用分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

该车得分

0

1

2

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车AB用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)

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