题目内容
【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布
，利用该正态分布，求
落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
内的包数为
，求
的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
， 
．
【答案】（1）
；（2）①
，②分布列见解析， 
.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据
服从正态分布
，从而求出
；②根据题意得
， 
的可能取值为
，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得
的数学期望.
试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
为：
．
（2）①∵
服从正态分布
，且
， 
，
∴
，
∴
落在
内的概率是
．
②根据题意得
，
； 
； 
； 
； 
.
∴
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
∴
．
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【题目】某校高三文科
名学生参加了
月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取
名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
地理 历史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求
的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
