题目内容

在正三棱锥P—ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是(    )

A.                 B.              C.                D.

答案:C

解析:如图,取BC中点D,连结PD交MN于E,则AE⊥PD,M、N为中点,故E为中点,

∴PA=AD.设AB=x,α为侧棱与底面所成角,

∴tanα=.

练习册系列答案
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4、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正确论断的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为
3
3
a
3
3
a
．
在正三棱锥P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是
6
+
2
6
+
2
．
精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，底面边长为2，则此三棱锥的体积是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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