Question

11．在△ABC中，内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（　　）三角形．

• A． 直角
• B． 锐角
• C． 钝角
• D． 任意

Answer 1

分析 依题意，利用正弦定理和两角和的正弦公式，可知sin（B+C）=sinA=sin²A，易求sinA=1，从而可得答案．

解答 解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin²A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin²A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与诱导公式，两角和的正弦公式的应用，考查转化思想．