Question

6．设曲线f（x）=ax+e^x在点（0，1）处的切线与直线x+y-1=0垂直，则实数a=0．

Answer 1

分析 求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=0．

解答 解：f（x）=ax+e^x的导数为f′（x）=a+e^x，
在点（0，1）处的切线斜率为k=a+1，
由切线与直线x+y-1=0垂直，可得
a+1=1，解得a=0．
故答案为：0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键．