Question

7．一个家庭要将2个男孩3个女孩送到私立学校，有5所男子学校、8所女子学校，以及3所男女合校，如果每个孩子去不同的学校，这个家庭为它们的孩子可以选择多少组不同的5所学校？

Answer 1

分析 根据题意，按照3个男孩的不同安排方法分3种情况讨论：1、将2个男孩都送到男子学校，2、将2个男孩1个送到男子学校，1个送到男女合校，3、将2个男孩都送到男女合校，分别求出每种情况下的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
1、将2个男孩都送到男子学校，
需要在5所男子学校任选2个，安排2个男孩，在8所女子学校、3所男女合校中任选3个，安排3个女孩，
有A₅²•A₁₁³=19800种安排方法；
2、将2个男孩1个送到男子学校，1个送到男女合校，
需要在5所男子学校选1个，3所男女合校中选1个，安排2个男孩，在剩余的10所学校中任选3个，安排3个女孩，
有C₅¹C₃¹A₂²A₁₀³=21600种安排方法；
3、将2个男孩都送到男女合校，
需要在3所男女合校中任选2个，安排2个男孩，在8所女子学校、剩下的1所男女合校中任选3个，安排3个女孩，
有A₃²A₉³=3024种安排方法；
则一共有19800+21600+3024=44424种安排方法．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是按照男孩不同的安排方法进行分类讨论．