题目内容
已知等比数列{an}中,若a1005•a1007=4,则该数列的前2011项的积为( )
分析:根据等比数列的性质a1005•a1007=a1•a2011=a2•a2010=…=a21006,求出a1006=±2,a1•a2•a3…a2000•a2001=41005•a1006,即可求出结果.
解答:解:∵a1005•a1007=a21006=4
∴a1006=±2
∴a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006
当a1006=2时a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006=22011
当a1006=-2时a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006=-22011
故选D.
∴a1006=±2
∴a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006
当a1006=2时a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006=22011
当a1006=-2时a1•a2•a3…a2010•a2011=(a1•a2011)•(a2•a2010)…(a1005•a1007)•a1006=41005•a1006=-22011
故选D.
点评:本题考查了等比数列的性质,但注意要分类讨论,属于基础题.

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