题目内容
20.①在回归直线方程y=0.1x+10中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y增加0.1个单位.②在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差.
③某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502),现有25 000名考生,则考生成绩在550~600分的人数约为3397.
(参考数据:若X-N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
④相关指数R2=0.64表示解释变量对预报变量的贡献率为64%
其中正确结论的编号为:①③④.
分析 ①根据回归直线方程的意义可以判断命题正确;
②根据残差图中残差点分布的意义即可判断命题错误;
③根据正态分布的计算方法,求出成绩在550~600分的人数约是多少;
④根据相关指数R2的意义,即可判断命题正确.
解答 解:对于①,回归直线方程y=0.1x+10中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y增加0.1个单位,正确;
对于②,做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好,②错误;
对于③,根据题意,考生成绩在550~600分的人数约为$\frac{1}{2}$(0.9544-0.6826)×25000≈3397,∴③正确;
对于④,相关指数R2=0.64,表示解释变量对预报变量的贡献率为64%,正确;
综上,正确的命题是①③④.
故答案为:①③④.
点评 本题考查了回归直线方程的应用问题,也考查了残差图以及正态分布的应用问题,相关指数R2的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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