Question

若关于x的不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

|x-1|+|x-m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和m对应点的距离之和，它的最小值为|m-1|，
由题意可得|m-1|≥2m，当m≥1时，m-1≥2m，可得m≤-1，无解；
当m＜1时，1-m≥2m，解得 m≤

1

3

，综上，m≤

1

3

．
故答案为：{m|m≤

1

3

}