题目内容
12．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{3π}{2}）（x∈R）$，下列结论错误的是（ ）| A． | 函数 f（x）的最小正周期为π | B． | 函数 f（x）是偶函数 | ||
| C． | 函数 f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称 | D． | 函数 f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增 |
分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答 解：对于函数f（x）=3sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-3cos2x，它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
它是偶函数，故B正确；
当x=$\frac{π}{4}$时，函数值f（x）=0，不是最值，故它的图象不关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，故C错误；
显然，函数 f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上单调递增，故D正确，
故选：C．
点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的图象和性质，属于基础题．
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2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EP}$的取值范围是（ ）
| A． | [-6，6] | B． | [-9，9] | C． | [0，8] | D． | [-2，6] |
3．已知x，y均为正数，θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），且满足$\frac{sinθ}{x}$=$\frac{cosθ}{y}$，$\frac{co{s}^{2}θ}{{x}^{2}}$+$\frac{si{n}^{2}θ}{{y}^{2}}$=$\frac{10}{3（{x}^{2}+{y}^{2}）}$，则$\frac{x}{y}$=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | D． | $\sqrt{10}$ |