Question

4．有四种变换：
①向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
②向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$
③各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度
④各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度    
其中能使y=sinx的图象变为y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：把y=sinx的图象上向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，故①满足条件．
把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{8}$）的图象，故②不满足条件．
把y=sinx的图象上各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，故③满足条件．
把y=sinx的图象上各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，故④不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．