题目内容
已知点A(0,-1),点B在圆C:x2+y2-2y=2上运动,则直线AB斜率的取值范围是( )
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分析:根据题意,求出圆C的圆心是(0,1)、半径r=
.设直线AB方程为y=kx-1,根据直线AB与圆C相交或相切,利用点到直线的距离公式建立关于斜率k的不等式,解之得到斜率k的取值范围,从而得到答案.
解答:解:圆C:x
2+y
2-2y=2化成标准方程,得x
2+(y-1)
2=3,
∴圆C是以(0,1)为圆心、半径r=
的圆.
设经过点A(0,-1)的直线斜率为k,可得直线AB方程为y=kx-1,
∵直线AB与圆C有公共点B,∴圆心C到直线AB的距离小于或等于半径.
即
≤,解之得k≤-
或k≥
.
∴直线AB斜率k的取值范围是
(-∞,-]∪[,+∞).
点评:本题给出经过定点A的直线与圆C相交或相切,求直线斜率的范围,着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
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