Question

已知点A（0，1）和椭圆

x2

2

+y²=1上的任意一点B，则|AB|最大值为

2

．

Answer 1

分析：设出椭圆的参数方程，表示出B点坐标，利用两点间的距离公式表示出|AB|，利用二次函数的性质及正弦函数的定义域与值域即可确定出|AB|的最大值．

解答：解：根据椭圆方程，设B（

2

cosθ，sinθ），
∴|AB|²=（

2

cosθ）²+（sinθ-1）²=2cos²θ+sin²θ-2sinθ+1=-（sinθ+1）²+4，
当sinθ=-1时，-（sinθ+1）²+4最大，即|AB|²最大值为4，
则|AB|的最大值为2．
故答案为：2

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，二次函数的性质，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．