题目内容

已知点A（0，1），B（4，2），若点P在坐标轴上，则满足PA⊥PB的点P的个数是（　　）
分析：当点P在x轴上时，设其坐标为P（x，0），可得
0-1
x-0
×
0-2
x-4
=-1，解之即可；当点P在y轴上时，PA无斜率，只有PB的斜率为0，只有1点满足，综合可得．
解答：解：当点P在x轴上时，设其坐标为P（x，0），
由PA⊥PB可得
0-1
x-0
×
0-2
x-4
=-1，即x2-4x+2=0，
由于△=（-4）2-4×1×2=8＞0，
故方程两解，有两个点符合题意；
当点P在y轴上时，PA无斜率，只有PB的斜率为0，
故P的坐标为（0，2）．
综上可知：满足PA⊥PB的点P的个数是3个
故选C
点评：本题考查两直线垂直于斜率的关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
已知点A（0，1）和椭圆
x22
+y2=1上的任意一点B，则|AB|最大值为
2
2
．
设
i
、
j
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
1
2
x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，试求s的最大值．

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