Question

一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则

1

a

+

1

3b

的最小值为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  14

  3

• C、

  17

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

分析：由该足因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，得到3a+b=1，利用基本不等式求出

1

a

+

1

3b

的最小值

解答：解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，
所以3a+b=1
所以

1

a

+

1

3b

=（3a+b）（

1

a

+

1

3b

）=

10

3

+

a

b

+

b

a

≥

10

3

+2=

16

3

当且仅当

a

b

=

b

a

取等号
故选A．

点评：利用基本不等式求合适的最值时，一定注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．