题目内容
在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;
(2)设在该次比赛中,甲队得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则甲赢两场,丙胜一场,由乘法公式求解即可;
(2)ξ可能的取值为0,3,6,分别计算出相应的概率,列出分布列,再由公式求出期望值即可;
(2)ξ可能的取值为0,3,6,分别计算出相应的概率,列出分布列,再由公式求出期望值即可;
解答:解:(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则P(A)=
×
×(1-
)=
(2)ξ可能的取值为0,3,6;则
甲两场皆输:P(ξ=0)=(1-
)(1-
)=
甲两场只胜一场:P(ξ=3)=
×(1-
)+
×(1-
)=
甲两场皆胜:P(ξ=6)=
×
=
∴ξ的分布列为
Eξ=0×
+3×
+6×
=
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
18 |
(2)ξ可能的取值为0,3,6;则
甲两场皆输:P(ξ=0)=(1-
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
甲两场只胜一场:P(ξ=3)=
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3 |
5 |
12 |
甲两场皆胜:P(ξ=6)=
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
12 |
∴ξ的分布列为
Eξ=0×
1 |
2 |
5 |
12 |
1 |
12 |
7 |
4 |
点评:本题考查离散型随机事件的分布列与期望及方差,解题关键是正确理解“甲队获第一名且丙队获第二名”这个事件,且能用概率的乘法公式求出其概率,本题涉及到的公式较多,综合性较强.
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