Question

如果(x+

1

x

)n展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n=

 

，展开式中的常数项的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出第四项与第六项的系数，列出方程求出n；令通项中x的指数为0，求出常数项．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-2r
所以第四项与第六项的系数分别是C_n³，C_n⁵
∴C_n³=C_n⁵
解得n=8
所以展开式的通项为T_r+1=C₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展开式中的常数项的值等于C₈⁴=70
故答案为70

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．