Question

如果(x+

1

x

)2n展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中第4项与第6项的系数，列出方程解得n值，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，
令x的指数为0求出常数项．

解答：解：由已知可得C_2n³=C_2n⁵，
所以3+5=2n，即n=4．
所以展开式中的通项为T_r+1=C₈^rx^8-2r，
若它为常数项，则r=4，所以T₅=C₈⁴=70．即常数项为70．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．