Question

已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90^o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

（1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
（2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？

Answer 1

（1）
（2）AM⊥平面PDB不可能成立.

试题分析：解：（1）以AD中点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2
则               2分
平面PAD的法向量就是
                         4分
设所求夹角为，则                  5分
（2）设
，           7分
若AM⊥平面PDB，则                       8分
得不可能同时成立，AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于中档题。