题目内容
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．
【答案】分析：连接AC，交BD于O，由三角形的中位线的性质可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由两个平面平行的性质定理证得
AP∥GH．
解答：
证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO?平面BDM，PA?平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
点评：本题考查证明线线平行的方法，两个平面平行的性质定理的应用，证明PA∥平面BDM，是解题的关键．
AP∥GH．
解答：
证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO?平面BDM，PA?平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
点评：本题考查证明线线平行的方法，两个平面平行的性质定理的应用，证明PA∥平面BDM，是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切
如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．