题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),当x∈(0,1)时,恒有f(x)<0成立,则函数g(x)=loga(﹣ x2+ax)的单调递减区间是 .
【答案】(0, ]
【解析】解:由题意:当x∈(0,1)时,|x+1|>1,但loga|x+1|<0,故由对数函数的图象知,0<a<1;
∵对数函数的真数要大于0,即﹣ x2+ax>0,解得:0<x<
a,
令t=﹣ x2+ax,开口向下,对称轴x=
,
当x在(0, ]时增函数,x在[
,
)时减函数.
根据复合函数的单调性“同增异减”可得:
x∈(0,1)时,恒有f(x)<0成立时,函数g(x)=loga(﹣ x2+ax)的单调递减区间是(0,
].
所以答案是:(0, ].
【考点精析】关于本题考查的复合函数单调性的判断方法,需要了解复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”才能得出正确答案.
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