Question

一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3（m）．试问此船能否通过此桥？并说明理由．

Answer 1

分析：根据抛物线特点设出二次函数解析式，把C坐标代入即可求得解析式，求出x=2时的点距水面的距离，即可得到结论．

解答：解：设抛物线弧段COD的方程为y=ax²，由题意得C（3，-3），
∴-3=9a，∴a=-

1

3

∴y=-

1

3

x²，
当x=2时，y=-

4

3

，此时该点距水面5-

4

3

=

11

3

＜3+1.5
∴此船不能通过此桥

点评：本题考查抛物线模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，确定抛物线的解析式是关键．