Question

（08年长沙一中一模文）设是定义在]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上为增函数，求的取值范围；

       （3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解析：（1）当时，，；

       当时，，

       （4分）

       （2）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，从而。（8分）

       （3）因为偶函数，故只需研究函数在的最大值。

       令=0，得。（10分）

       若，即，

       则，

       故此时不存在符合题意的；

       若，即，则在上为增函数，于是。

       令故

       综上，存在满足题设。（13分）