题目内容
【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,设
、
中点为
,求弦长
以及
.
【答案】(1),
;(2)
,
.
【解析】
(1)在直线的参数方程中消去参数
可得出直线
的普通方程,由
可将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程化为
(
为参数),并设点
、
所对应的参数分别为
、
,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,列出韦达定理,利用
的几何意义结合弦长公式可求得弦长
以及
.
(1)在直线的参数方程中消去参数
得
,即
.
曲线的极坐标方程为
,即
,即
;
(2)将直线的参数方程化为
(
为参数),设点
、
所对应的参数分别为
、
,
将直线的参数方程与曲线
的普通方程联立,消去
、
得
,
.
由韦达定理得,
.
因此,,
.
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