题目内容
已知实数x，y满足不等式组
，那么z=x2+y2的最小值为 ．
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分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义：动点P（x，y）到原点距离的平方，即可求最小值．
解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A到原点的距离最大，原点到直线2x+y-2=0的距离最小．
由点到直线的距离公式得d=
=
，
所以z=x2+y2的最小值为z=d2=
．
故答案为：
．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A到原点的距离最大，原点到直线2x+y-2=0的距离最小．
由点到直线的距离公式得d=
| |-2| | ||
|
| 2 | ||
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所以z=x2+y2的最小值为z=d2=
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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