题目内容
【题目】已知函数
，若函数
在
上无零点，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
因为f（x）＜0在区间（0，
）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．
解：因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，
故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，
即对x∈（0，），a＞2
恒成立．
令l（x）＝2，x∈（0，），
则l′（x）
，
再令m（x）＝2lnx
2，x∈（0，），
则m′（x）
0，
故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）＝2﹣2ln2＞0，
从而l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）上为增函数，
所以l（x）＜l（）＝2﹣4ln2，
故要使a＞2恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），
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