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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,过点的直线的参数方程为为参数),分别交于.

)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;

)若成等比数列,求的值.

【答案】()曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为

.

【解析】

试题分析:()由曲线C极坐标方程,两边同乘以,可得曲线的直角坐标方程为,消去参数,得直线的普通方程为

)由直线参数的几何意义可知,,由已知,联立直线的参数方程与的直角坐标方程,得,故,则有

,得,又,所以.

试题解析:()曲线的直角坐标方程为

直线的普通方程为.

)将直线的参数方程与的直角坐标方程联立,得

(*)

.

设点分别对应参数,恰为上述方程的根.

.

由题设得,即.

由(*)得,则有

,得,或.

因为,所以.

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