Question

6．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}（n为正奇数）}\\{-{n}^{2}（n为正偶数）}\end{array}\right.$，求其前n项和S_n．

Answer 1

分析 讨论n为偶数，n为奇数时，运用平方差公式和等差数列的求和公式，奇数即可得到所求．

解答 解：当n为偶数时，其前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n-1+a_n
=1²-2²+3²-4²+…+（n-1）²-n²=-（1+2+3+4+…+n-1+n）
=-$\frac{1}{2}$n（1+n）；
当n为奇数时，其前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n-1+a_n
=-$\frac{1}{2}$（n-1）n+n²=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
其前n项和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}n（1+n），n为偶数}\\{\frac{1}{2}n（n+1），n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的求和，注意运用等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．