题目内容
9.求下列函数的定义域、值域:(1)y=2x+1;
(2)y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$;
(3)y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$.
分析 根据函数的定义域和值域的求法进行i区就即可.
解答 解:(1)y=2x+1的定义域为(-∞,+∞),
∵2x>0,∴y=2x+1>1,即函数的值域为(1,+∞);
(2)由5x-1≥0得x≥$\frac{1}{5}$,即函数的定义域为[$\frac{1}{5}$,+∞),
∵$\sqrt{5x-1}$≥0,
∴y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$≥30=1,即函数的值域为[1,+∞);
(3)由x-1≠0得x≠1,即函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
∵$\frac{1}{x-1}$≠0,
∴y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$>0且y≠1.
即函数的值域为(0,1)∪(1,+∞).
点评 本题主要考查函数的定义域和值域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
练习册系列答案
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20.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为($\frac{π}{9}$,0),($\frac{4π}{9}$,0),为了得到f(x)的图象,只需将g(x)=2sinx的图象( )
A. | 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 | |
B. | 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
C. | 纵坐标不变,横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$,再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
D. | 纵坐标不变,横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$,再将所得图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 |
2.△ABC中,若sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是( )
A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 不能确定 |