题目内容

已知：ε＞0，|x-1|＜
ε
2
，|y-1|＜
ε
2
，则以下结论正确的是（　　）
分析：根据条件利用不等式的性质可得|x-1|+|y-1|＜ε，再由绝对值不等式的性质可得|x-1|+|y-1|≥|x-y|，从而得到|x-y|＜ε．
解答：解：∵ε＞0，|x-1|＜
ε
2
，|y-1|＜
ε
2
，∴|x-1|+|y-1|＜
ε
2
+
ε
2
=ε．
由于|x-1|+|y-1|≥|（x-1）-（y-1）|=|x-y|，∴|x-y|＜ε．
故选A．
点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，不等式与不等关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
m1
=（0，x），
n1
=（1，1），
m2
=（x，0），
n2
=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量
m
=
m1
+ 
2
n2
，
n
=
m2
-
2
n1
，且
m
∥
n
，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=
4
3
2
时，求直线 l 的方程．
已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值为（　　）
已知x2∈{1，0，x}，求x的值．
已知cosx=
3
5
（0＜x＜
π
2
），则sin2x的值为
24
25
24
25
．
（2012•南宁模拟）已知x2-ax+1=0（x＞0），圆x2+y2=1的圆心到直线y=ax-1的距离的最大值为
5
5
5
5
．

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