题目内容
7．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．
分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$求解函数f（x）的定义域
（2）利用好定义f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．判断即可
（3）利用单调性转化$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出范围即可．
解答 解：函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$
-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域（-1，1）
（2）函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数
（3）∵f（x）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出：0＜x＜1
故x的取值范围：（0，1）
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键，利用好对数函数的单调性．
练习册系列答案
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15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≥0）}\\{f（x+1）（x＜0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=-x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | [0，1） | C． | （-∞，1） | D． | [0，+∞） |
2．已知函数f（x）=lnx+2的图象与直线y=x+a恰好有一个交点，设g（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-ax，当x∈[1，2]时，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-e+$\frac{3}{2}$] | B． | [-e+$\frac{3}{2}$，e] | C． | [-e，e] | D． | [e，+∞） |