Question

【题目】定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为 ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：令x=﹣1，则f（2）≤f（﹣1）+3，f（1）=2≥f（﹣1）+2，得f（﹣1）≤0，

令x=0，则f（3）≤f（0）+3，f（2）≥f（0）+2．

令x=1，f（4）≤f（1）+3=5，f（3）≥f（1）+2=4，．

令x=2，则f（4）≥f（2）+2，f（0）+4≤f（2）+2≤f（4）≤5，

得f（0）≤1，4≤f（3）≤f（0）+3，

得f（0）≥1．得f（0）=1，

∴5≤f（2）+2≤5，得f（2）+2=5，f（2）=3．

∴3≤f（﹣1）+3，f（﹣1）≥0，得f（﹣1）=0，

∵f（x+6）=f（x）+6，

∴f（2015）=f（﹣1+6×336）=f（﹣1）+6×336=0+2016=2016．

故答案为：2016．

根据题意分析可得f（x+6）=f（x）+6，进而可得到f（2015）=f（﹣1+6×336）=f（﹣1）+6×336=0+2016=2016．