题目内容
17、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，点M是线段AB中点，N是线段A1C1的中点．求证：MN∥平面BCC1B1．
分析：取AC的中点D，连接MD、ND，然后根据中位线定理可知MD∥BC，ND∥C1C，而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
ND?平面BCC1B1，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D，满足面面平行的判定定理，
则面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND，根据面面平行的性质可知MN∥平面BCC1B1．
ND?平面BCC1B1，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D，满足面面平行的判定定理，
则面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND，根据面面平行的性质可知MN∥平面BCC1B1．
解答：解：取AC的中点D，连接MD、ND
∵点D为AC的中点，点M是线段AB中点，N是线段A1C1的中点
∴MD∥BC，ND∥C1C
而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
∴MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D
∴面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND
∴MN∥平面BCC1B1．
∵点D为AC的中点，点M是线段AB中点，N是线段A1C1的中点
∴MD∥BC，ND∥C1C
而MD?平面BCC1B1，MD?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，ND?平面BCC1B1，
∴MD∥平面BCC1B1，ND∥平面BCC1B1，而MD∩ND=D
∴面MND∥平面BCC1B1，而MN?面MND
∴MN∥平面BCC1B1．
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，考查考生的空间想象能力，以及推理论证的能力，属于基础题．
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