题目内容

对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算a*b=
logab+ab   (a＞0  且 a≠1)
b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)
，则满足方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
分析：根据所给的分段函数，写出2*x=（-2）*x的表示式，移项到等号的一边，设出一个新的函数，利用函数的零点的存在性定理来验证在四个选项中的哪一个有零点，得到结果．
解答：解：∵定义运算a*b=
logab+ab   (a＞0  且 a≠1)
b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)
，
∵2*x=（-2）*x
∴log2x+2x=x2-2x+4，
令f（x）=log2x+2x-x2+2x-4
∵f（1）=-1＜0，
f（2）=1＞0．
∴f（1）f（2）＜0，
∴方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（1，2）
故选B．
点评：本题考查函数零点的存在性定理，本题解题的关键是写出符合条件的函数式，再就是构造新函数，把方程的问题转变成函数的零点的问题．
练习册系列答案
相关题目
有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是
 
（把正确的答案题号填在横线上）
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=
∫
b
a
?μ，σ(x)dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ2），若X～（0，1），P（X＞1）=p，则
∫
0
-1
?μ，σ(x)dx=
1
2
-p
1
2
-p
．
（2012•房山区二模）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=
5
5
；若an=f（2n）（n∈N*），数列{an}的前项和为Sn，则Sn的最大值是
10
10
．
已知函数f(x)=x3-ln(
x2+1
-x)，则对于任意实数a，b（a+b≠0），
f(a)+f(b)
a+b
的值（　　）

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