题目内容
现有标号分别为1、2、3的三张卡片供甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张,记下点数,放回后乙再取一张,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(1)求甲胜且点数的和为4的事件发生的概率;
(2)分别求出甲胜与乙胜的概率,并判断这种游戏规则公平吗?
(1)求甲胜且点数的和为4的事件发生的概率;
(2)分别求出甲胜与乙胜的概率,并判断这种游戏规则公平吗?
(1)设“甲胜且点数的和为4”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,
则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9个基本事件;
A包含的基本事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,
所以P(A)=
=
所以,编号之和为4且甲胜的概率为
(2)根据题意,设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C;
甲胜即两个点数的和为偶数,所包含基本事件数为以下个:(1,1),(1,3),2,2),(3,1),(3,3)共5个
所以甲胜的概率为P(B)=
;
乙胜的概率为P(C)=1-
=
∵P(B)≠P(C),
∴这种游戏规则不公平.
则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9个基本事件;
A包含的基本事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,
所以P(A)=
3 |
9 |
1 |
3 |
所以,编号之和为4且甲胜的概率为
1 |
3 |
(2)根据题意,设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C;
甲胜即两个点数的和为偶数,所包含基本事件数为以下个:(1,1),(1,3),2,2),(3,1),(3,3)共5个
所以甲胜的概率为P(B)=
5 |
9 |
乙胜的概率为P(C)=1-
5 |
9 |
4 |
9 |
∵P(B)≠P(C),
∴这种游戏规则不公平.
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