题目内容

已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

（I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

 

 

【答案】

解：(1)由题意可知且，解得，

椭圆的方程为；

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，

，

而的方向向量为,

; 当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
3
，椭圆上的点到右焦点F的最大距离为5；
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点M在直线l：x=t（t＞2）上的射影为N，若
AN
•
BN
=0，求t的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
3
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求
FG
•
FH
是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
3
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知椭圆上的点到右焦点的距离为(其中e为椭圆的离心率)，则圆心在椭圆上，半径的所有圆所覆盖的图形面积为

[　　]

A．60π

B．64π

C．25π

D．16π

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