Question

【题目】已知f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，则f（a5）的值为（ ）
A.0
B.1
C.3
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=（x﹣4）3+x﹣1， ∴f（x）﹣3=（x﹣4）3+x﹣4=g（x﹣4），
令x﹣4=t，可得函数g（t）=t3+t为奇函数且单调递增．
{an}是公差不为0的等差数列，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5 ．
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，
∴g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=0，
∴g（a5）=0，
则f（a5）=g（a5）+3=3．
故选：C．