题目内容

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线与曲线（参数）交于A、B两点，

（1）求证：；

（2）求的外接圆的标准方程。

 

 

【答案】

【解析】（1）证明：的直角坐标方程为，的普通方程为

……  2分

联立        得   

设    则  ……  4分

      。          ……  6分

（2）由（1）得     是圆的直径

 …… 8分

又    圆心为（6，2）                …… 10分

的外接圆的标准方程为。         ……  12分

 

 

练习册系列答案
相关题目
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩阵A-1；
（2）若矩阵X满足AX=
3
1
，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1 ： ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A，B两点，则＜
OA
 ， 
OB
＞=
π
2
π
2
．

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

   若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

    (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

    (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

   求证:,.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网