题目内容
如图所示，已知A、B、C是椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：由B、C关于原点的对称性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C点的横坐标，由AC⊥BC可求出C点的纵坐标，再由点C在椭圆上可求得a、b、c的一个关系式，结合椭圆中a2=b2+c2，即可求出离心率．
解答：解：由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C点的横坐标为
，设C（
，y），
由AC⊥BC，则y2=
，又因为点C在椭圆上，代入椭圆方程得：
=3，
所以e2=
=1-
=
，所以e=
，
故答案为：
．
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
由AC⊥BC，则y2=
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| b2 |
所以e2=
| c2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的离心率的求解，考查逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知A，B，C是椭圆
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
=1（a＞b＞0)上的三点，其中点 
，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
与
是否共线，并给出证明. 