Question

【题目】新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验．现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失败”．设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为．

（Ⅰ）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；

（Ⅱ）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）该阶段经费使用不会超出预算，理由见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据互斥事件的概率，求一次检验成功和经过两次检验才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，由题意可知的可能值为900，1500，求随机变量的期望，利用导数求出期望的最大值，即可求总费用的最大值，得出结论.

（Ⅰ）当时，一次检验就取得“实验成功”的概率为；

经过两次检验才取得“实验成功”的概率为；

在一次实验方案中“实验成功”的概率为．

（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，则的可能值为900，1500．

；．

所以，

设，则，

当时，，所以在上单增；

当时，，所以在上单减．

所以的最大值为，

因此实施一次此方案最高费用为元

所以动物实验阶段估计最高试验费用为万元，

因为，

所以该阶段经费使用不会超出预算．