Question

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

求证：四边形B′EDF是菱形；

Answer 1

证明见解析

解析:

证明：如上图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下证B′、E、

D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是

平行四边形.∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形.

∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面

故四边形B′EDF是菱形.