Question

19、在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．

Answer 1

分析：在平面EFG内找出直线EF，GF，证明两者都平行平面平面MNQ即可．

解答：证明：GF∥B₁D₁∥BD∥QM∴GF∥QM 即GF∥平面MNQ
EF∥AB₁∥C₁D∥NQ∴EF∥NQ 即EF∥平面MNQ 两条相交直线平行于一个平面，
则这两条直线所在平面平行于另一个平面
∴平面EFG∥平面MNQ

点评：本题是基础题，考查平面与平面的平行，正确利用判断定理是证明立体几何题目的前提，考查逻辑推理能力．