题目内容
15、已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；
②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x0有f′（x）＞0，对于任意x＞x0有f′（x）＜0，则f（x0）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是
①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；
②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x0有f′（x）＞0，对于任意x＞x0有f′（x）＜0，则f（x0）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是
④⑤
．分析：根据导数等于0的值不一定是极值，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性确定是否极值，极值只是相对于一点附近的局部性质，最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质，连续函数在R内只有一个极值，那么极大值就是最大值，进行逐一判定即可．
解答：解：导数等于0的值不一定是极值，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性确定是否极值，故①不正确
极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取，故②不正确
根据极小值不止一个，极值只是相对于一点附近的局部性质，故极小值就是它在R上的最小值是错的，故③不正确
最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质，根据函数最小值的定义可知④正确
连续函数在R内只有一个极值，那么极大值就是最大值，故⑤正确
故答案为：④⑤
极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取，故②不正确
根据极小值不止一个，极值只是相对于一点附近的局部性质，故极小值就是它在R上的最小值是错的，故③不正确
最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质，根据函数最小值的定义可知④正确
连续函数在R内只有一个极值，那么极大值就是最大值，故⑤正确
故答案为：④⑤
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数最值等有关基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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