题目内容
若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
| A、ex2-ex1＞lnx2-lnx1 | B、ex2-ex1＜lnx2-lnx1 | C、x2ex1＞x1ex2 | D、x2ex1＜x1ex2 |
考点：对数的运算性质
专题：导数的综合应用
分析：分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=
，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．
| ex |
| x |
解答：解：令f（x）=ex+lnx，
f′(x)=ex+
，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上为增函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴ex1+lnx1＜ex2+lnx2，
即ex2-ex1＞lnx1-lnx2．
由此可知选项A，B不正确．
令g（x）=
，
g′(x)=
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0．
∴g（x）在（0，1）上为减函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
＞
，
即x2ex1＞x1ex2．
∴选项C正确而D不正确．
故选：C．
f′(x)=ex+
| 1 |
| x |
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上为增函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴ex1+lnx1＜ex2+lnx2，
即ex2-ex1＞lnx1-lnx2．
由此可知选项A，B不正确．
令g（x）=
| ex |
| x |
g′(x)=
| xex-ex |
| x2 |
当0＜x＜1时，g′（x）＜0．
∴g（x）在（0，1）上为减函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
| ex1 |
| x1 |
| ex2 |
| x2 |
即x2ex1＞x1ex2．
∴选项C正确而D不正确．
故选：C．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．
练习册系列答案
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案
相关题目
已知集合A={x|2x-x2≥0}，B={y|y=cosx}，则集合A∩B为（ ）
| A、[-1，0] | B、[0，1] | C、（-1，0） | D、（0，1） |
已知函数f（x）=1+
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（ ）
| m |
| ex+1 |
A、[-
| ||
| B、[0，1] | ||
| C、[1，2] | ||
D、[-
|
定义域为R的四个函数y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=2cosx中，偶函数的个数是（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
若不等式lg
≥（x-1）lgn对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则a的取值范围是（ ）
| 1x+2x+…+(n-1)x+(1-a)nx |
| n |
| A、[0，+∞） | ||
| B、（-∞，0] | ||
C、[
| ||
D、（-∞，
|
e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、
| |||||
B、logπ
| |||||
| C、logπe+（logeπ）2＞2 | |||||
| D、ee-e＞eπ-π |