题目内容
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
（1）
（2）见解析
解析(1)解:取CD的中点G,
连结MG,NG.
因为四边形ABCD,DCEF为正方形,
且边长为2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=
.
因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=
=.
(2)证明:假设直线ME与BN共面,
则AB?平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.
由题意知两正方形不共面,故AB?平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
是母线
的中点，
是底面圆的直径，底面半径
与母线
所成的角的大小等于
．
时，求异面直线
与
所成的角；
的体积最大时，求
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
两点间的距离；
平面
；
所成角的正弦值．
中,
,
，求：
与
所成角的余弦值； 
的距离．
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
EF=2
,AF=BE=2,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
