Question

（本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．

（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；

（Ⅱ）若数列满足：，（）．

ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

ⅱ.当时， 求证：．

Answer 1

（Ⅰ），                               …………………1分

，

即．                         …………………………3分

，   数列是首项为，公比为的等比数列．

，即．                  …………………………5分

（Ⅱ）（ⅰ），

．

当时，．

假设，则．

由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为．   …………8分

（ⅱ）， ．

当时，．

假设，则 ．

由数学归纳法，得出数列．              …………………………10分

又，

，

即．                           …………………………12分

．

，

．                       　   …………………………14分

解析:

同答案