题目内容
18．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|（1）解关于x的不等式 f（x）＞2
（2）若不等式$f（x）≥ax+\frac{a}{2}-\frac{7}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）分类讨论，去掉绝对值，再解不等式即可；
（2）利用函数的图象，可得实数a的取值范围．
解答 
解：（1）x≤-$\frac{1}{2}$时，不等式化为-x-5＞2，可得x＜-7；
-$\frac{1}{2}$＜x＜4时，不等式化为3x-3＞2，可得$\frac{5}{3}$＜x＜4；
x≥4时，不等式化为x+5＞2，可得x≥4；
∴不等式解集为$（{-∞，-7}）∪（{\frac{5}{3}，+∞}）$…（5分）
（2）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x+5}&{x≥4}&{\;}\\{3x-3}&{-\frac{1}{2}＜x＜4}&{\;}\\{-x-5}&{x≤-\frac{1}{2}}&{\;}\end{array}$
y=ax+$\frac{a}{2}$-$\frac{7}{2}$恒过（-0.5，-3.5）
所以由函数的图象可得-1≤a≤1
点评 本题考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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8．若存在满足$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0，且m为常量）的变量x，y（x＞0，y＞0）使得表达式x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，则m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，2） | B． | （$\frac{1}{3}$，3） | C． | [1，3] | D． | [$\frac{1}{4}$，1] |
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
| A． | $\frac{47}{6}$ | B． | $\frac{23}{3}$ | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 7 |
10．
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
7．设P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ab | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ab | D． | $\frac{1}{2}$ |